首页资讯 › 资讯内容
资讯分类
    • 邹霞《解决复杂的方程》教学设计
    • 来源: |作者:邹霞|2021/4/20 10:57:12|浏览次数:126
    • 列方程解决稍复杂的实际问题

      主备人:邹霞     执教人: 邹霞

      一、数学课程标准

      方程的意义》属于数与代数”教学领域中“式与方程”部分,《数学课程标准》中的具体要求是:能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5,2x-x=3),了解方程的作用。了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。(1)能从现实生活中发现并提出简单的数学问题; (2)能探索出解决问题的有效方法,并试图寻找其他方法: (3)在解决问题的活动中初步学会与他人合作: (4)能表达解决问题的过程,并尝试解释所得的结果; (5)具有回顾与分析解决问题的意识。概括归纳就是(1)培养学生发现数学问题的意识: (2)重视学生解决问题的过程,培养学生形成解决问题的基本策略:(3)培养学生与他人合作的意识; (4)培养学生形成评价与反思的意识。

      二、学情分析:列方程解应用题是本学期学习的一个新内容,学生在前面几节课中已经学习了一些简单的列方程解应用题,对列方程解应用题的解题思路及解题方法已有了初步的认识,知道只要找准题目中的数量关系就可以列出正确的方程,所以在教学的过程中,关键的就是引导学生理解题意,找准等量关系,再列切合题意的方程。

      三、教材分析:学习本节内容是在学生学习了用字母表示数量关系、方程的意义、等式的基本性质和解方程的知识后,利用列方程来解决实际问题。本节课的教学,让学生借助线段图来理解数量关系,学会正确的判断和选择。会选择合适的未知数量设为x,掌握解形式为ax±b=c一类方程的方法并能解决实际问题。学习本节内容的作用:(1)进一步拓展学生解决实际问题的思路和方法,掌握用列方程解决问题的思考方法和特点,初步体会列方程解决问题的优越性。(2)使学生进一步感受数学与现实生活的联系,培养学生初步的代数思想,发展学生利用列方程解决- -些简单实际问题的应用意识。(3)培养学生根据具体情况,灵活选.择算法的能力。

      四、学目标

      教学目标

      评价设计

      1.在具体情境中正确分析数量关系,会列形如ax+b=c的方程解决问题,能通过进行两步变形解这种形式的方程,知道变形的目的,理解变形的依据。

      借助线段图,理清数量关系,写出等量关系式,再根据等量关系式列出方程。

       

      2.会正确计算两步计算的方程。在解决问题的过程中,逐渐形成列方程解决此类问题的数学模型,感悟列方程解决实际问题的优越性。

      比较这个方程与前面方程的不同之处,把它转化成前面的方程(即把3x看作一个整体),经过两次运用等式的性质,求出方程的解。再总结出解这类方程的方法:后算什么反而要先抵消什么。通过比较“算术法”和“方程法”体会方程的优越性。

      3.养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯,养成热爱野生动物的良好品质。

      让学生口述检验方法检验解答是否正确。通过练习巩固所学新知。

      4.学生用数学的思维分析实际问题的能力,有利于学生形成用数学的语言表达实际问题的能力。通过例题的演示,培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力,形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力。

      评价4.学生能够用严谨的数学语言来表达思想形成有理有据的数学思维。检测目标4的达成。

       

      评价4. 目标能够完全达成5颗     

              在伙伴的帮助下完成4颗

              目标最终未能达成不得

      五、 教学重难点:

      重点:在解决实际问题过程中,找准等量关系,会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。难点:找准等量关系。

      六、 核心问题:小数乘数的计算方法?

      问题结构

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

       

      七、教学设计

      (一)创设情境,提出问题

      师:同学们,上海野生动物园是中国首家野生动物园,出示课本情境图,提问:仔细观察,从图中你了解到哪些数学信息?

      预设:梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只,梅花鹿有38只。

      师:根据这些数学信息你能提出哪些数学问题?

      预设:长颈鹿有多少只?

      【设计意图】从学生喜欢逛动物园的场景引入,不但激发起学生的学习兴趣,而且拉近了师生间的距离,营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生读题、提出问题的过程中,启发学生积极运用数学知识解决实际问题,培养了学生提问题和应用数学意识。

      (二)探究方法,建立模型

      (一)理清思路列方程

      1.借助线段图,理清数量关系

      师:要解决这个问题,我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。你能用线段图表示出它们之间的关系吗?

      学生独立尝试画出线段图。

      师:你是怎么画的?怎么想的?

      预设:长颈鹿画一份,梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只,所以梅花鹿画同样的3份,还多出2只,再画一小份。

      小结:习惯上我们先画表示一份的数量,这样便于表示另一个数量。

      2.根据线段图,写出等量关系式

      师:你能根据线段图,写出等量关系式吗?

      学生先独立思考,然后小组交流。

      预设1:长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数

      预设2:长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数

      学生交流,教师适时引领学生评价。

      师:这两种不同的等量关系式合理吗?你更喜欢哪一个?

      预设:第一种比较简单,我们只要顺着题目叙述的顺序就可以写出来。

      师:看来大家都倾向于第一种,主要是可以顺着我们的思维直接写出来。

      3.学生根据等量关系式列出方程。

      解:设长颈鹿有x只。列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2

      (二)清算理解方程

      1.对比分析

      大家观察,3x+2=38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?

      引导学生发现:方程左边出现了两步计算,x的旁边有乘“3”和加“2”。前面学习的方程,左面有的是3x,有的是x+2,但没有既乘3又加2的。

      2.独立尝试,组内交流

      师:这样的方程该怎样来解呢?请大家根据解方程的经验,运用等式的性质,试一试吧!

      学生尝试,并把自己的想法在小组里交流。

      教师了解学生正确的和错误的做法,做到心中有数。

      3. 交流算法,明确算理

      预设1:学生把3x看作一个整体,运用等式性质1,等式两边同时减去2,等式仍然成立。就可以写成:

      3x+2-2=38-2

      3x=36

      再运用等式性质2,等式两边同时除以3,等式仍然成立。得到:

      3x÷3=36÷3

      x=12

      针对预设1的情况,教师适时追问:为什么要先把方程两边同时减去2?

      预设2:3x+2=38

      3x÷3+2=38÷3

      x+2≈12.7

      x≈10.7(错误的解法)

      师:对于这种做法,大家有问题吗?

      预设:这种做法是错误的,这里的38并不是3个x,因此不能直接相除。

      提问:对比这两种方法,一个是两边同时减去2,先消掉x周围的2,第二种是先消掉x周围的3,到底应该怎样思考呢?

      教师根据学生的回答,适时点拨:我们进行四则混合运算时,运算顺序是怎样的?想一想这里的38是怎样得到的?

      预设:38是x乘3后加上2得到的。

      师:根据这个运算顺序,要想把x周围的数都消掉,应该先消掉谁呢?

      预设:先消掉2,再消掉3

      师:顺着运算顺序,我们知道左边运算的结果是38,而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去,最后只剩下x=12

      教师提出:x=12是方程的解吗?我们来检验一下方程。

      学生独立检验,指名口说检验过程:

      检验:方程左边=3x+2

           =3×12+2

      36+2

      38

      =方程右边

      所以,x=12是方程3x+2=38的解。

      4.梳理方程解法

      小组讨论:回过来看一看,解这个方程该分几步变形?每一步如何变?变形的目的是什么?

      师:解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体,方程两边同时减去2,目的是去掉左边多出的“+2”, 原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3,目的是去掉左边多出来的“×3”,算出x=?,也就是求出了方程的解。

      师:解这种形式的方程,关键是要把3x看作是一个整体,根据等式的性质,先求出3x,再求出x得多少。

      (三)梳理提升明方法

      师:回想一下,刚才我们是怎样一步步解决这一问题的?

      根据学生的回答,梳理思路:弄清题意—找等量关系—列出方程—利用等式性质解方程—检验写答。

      师:这个问题如果用算术方法来解答,思路应该是怎样的?与列方程解法对比,哪种思路更简单?

      学生独立思考后,全班交流。

      引导学生明确:这道题若用算术方法解,思维难度大,需要逆向思考,很容易出现“38÷3+2”这样的错误算式。用方程解,根据图中信息很容易找到“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”的等量关系,思路顺,好理解。

      揭示课题并板书:列方程解决实际问题。

      【设计意图】数学的学习不应成为简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程,而应该更具有探索性和思考性,鼓励学生在经历数学的探索过程后,及时进行归纳和总结,让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。

      (三)应用模型,解决问题

      师:下面我们就利用今天所学的知识,来解决几个数学实际问题。

      1.解方程

      5x+15=120     16+7x=30     4x-1.2=74   

          2.全长1956米,比山东胶济铁路的4倍还多384千米。胶济铁路长多少千米?(先写出等量关系式,再列方程解答)

      先让学生独立完成,可以画线段图帮助分析题意。

      3.对比练习

      1)学校舞蹈队有女生36人,女生比男生的3倍少12人。男生有多少人?

      2)学校舞蹈队有男生16人,女生比男生的3倍少12人。女生有多少人?

      学生完成后引导学生思考:两道题目有什么相同点和不同点?

      教师结合学生回答,引导学生明确:顺向思维,我们可以直接用算术法,逆向思维的题目,我们可以根据顺向思维找到的等量关系直接列方程解答。

      然后学生交流选择的理由。

      【设计意图】自主练习很有梯度,先是深入巩固解方程的方法和过程,再是看图写出等量关系并列出方程,接着是独立找数量关系列方程解决实际问题,最后是对比分析。层层递进的联系让学生在巩固知识的同时,更关注解决问题方法的引领,提升学生运用所学知识解决实际问题的能力。

      (四)全课总结,回顾整理

      师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?

      预设1:我会列方程解含有两个问题的应用题了;

      预设2:列方程解决实际问题一定要检验;

      预设3:我学会了解方程的一般步骤和方法。

      ……

      【设计意图】为学生提供了一个自己想去说、去回味知识掌握过程的舞台,以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,培养自我反思、全面概括的能力。始终把学生放在主体地位,这样更有助于学生掌握正确的学习方法,培养良好的学习习惯。

       课堂作业设计

       

       

      基础练习:

      1. 解方程。

        2x-1.4=8.2   2.5+10x=12.5      7x+5x =120

        16x-7x=27     4x-1.2x=42

      2.写出题中的等量关系列出方程并求出方程的解。

      一个水果店有苹果x千克,香蕉122千克。香蕉的质量比苹果的3倍少28千克。

      3.滇金丝猴的体长约80厘米,滇金丝猴的体长比间蜂猴的3倍多5厘米,间封猴的体长大约是多少厘米? 

      4.信达公司投资36000元钱为西藏自治区某小学每个教室配置了一-台电视机和一台实物展示台。每台电视机1200元,每台实物展示台为2800元。这个学校有多少个教室?

       

      5.-副乒乓球拍的价钱比一-副羽毛球拍贵19元。乒乓球拍的价钱是羽毛球拍的1.5倍,副乒乓球拍多少钱?

       

       

       

      解方程

      15.6X=9.4        1313X=26           8.4÷X=7   

          

       

      1、有一个班的同学去划船.他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人如果减少条船,正好每条船坐9人:这个班共有多少同学?

        2、看图说数学故事,并列式计算。

                        

       

       

                 

       

       

       

      板书设计

      列方程解决实际问题

       

       

       

       

      长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数

      解:设长颈鹿有X只。

      3X+2=38

      3X+22=38

        3X=36

        3X÷3=36÷

         X=12

      答:长颈鹿有12只。

       

       

       

       


    • 责任编辑:王巍
    • 返回上页打印