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    • 邹霞《正方体长方体的体积》教学设计
    • 来源:统一路小学 |作者:邹霞|2021/9/29 17:58:47|浏览次数:207
    • 单元信息窗4:《长方体和正方体的体积》

         主备人:邹霞    执教人:邹霞

      一、数学课程标准

      《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过观察、操作,认识长方体、正方体及其展开图”“通过实例了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升),能进行单位之间的换算,感受1立方米、1立方厘米及1升、1毫升的实际意义”“结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体体积及表面积的计算方法,并能解决简单的实际问题”“体验某些实物(如土豆等)体积的測量方法”

      二、教材分析

      长方体和正方体是最基本的立体图形,在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算,认识体积公式的来源,掌握公式的意义和用法。长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的基础。

      思政教育渗透点:

      1.在推导长方体和正方体体积的过程中,通过对体积单位的数量分析,学生感受到表达体积单位与长宽高的联系。在推导体积的过程中,培养学生思维严谨的好习惯。

      2.在小组合作探究体积求法的过程中,学生操作、体验、思考,培养学生找寻数据之间的联系,培养学生的理性精神,培养学生的数学严谨。

      三、学情分析

      本节课已初步认识了长方体和正方体,选取学生日常生活中熟悉的实物作为素材,引导学生通过观察、比较、操作,从直观到抽象学习知识,把现实问题转化成数学问题——寻找解决问题的办法——归纳结论——解决实际问题。

      四、学习重难点:

      重点:掌握长方体和正方体的计算方法,理解长方体和正方体体积公式统一的过程,并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。

      难点:长方体和正方体体积公式的推导过程,理解长方体和正方体体积公式统一的过程。

      五、学习任务及评价任务设计

      学习目标

      评价设计

      1.结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积(容积)计算方法,会计算长方体和正方体的体积(容积)。探索某些不规则物体体积的测量方法。 

      评价1.通过计算长方体、正方体的体积,学生会正确的运用公式并能正确计算,检测目标1的达成。

      2.经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程,发展合情推理能力。在公式推导过程中,学习解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性。

       

      评价2.学生能根据长方形面积的推导过程,推导长方体体积的计算方法,检测目标2的达成。

      3.会用公式解决实际问题,解决实际问题的过程中,学会与他人合作,形成一定的评价与反思的能力;学会倾听与质疑,养成独立思考的好习惯。

      评价3.通过练习任选一个长方体,小组合作测量并求出他的体积等,检测目标3的达成。


      评价4.目标能够完全达成5颗     

             在伙伴的帮助下完成4颗

              目标最终未能达成不得

      六、核心问题:怎样求长方体正方体的体积?

       

      “3×3”结构化备课实践模型:


        

        

        

        

      经验情境:

      1. 教师准备:一张长方形纸和一张正方形纸,让孩子回忆面积大小判断。

      2. 两个不同的长方体和一个正方体盒子。请同学们猜想体积怎样判断大小?

       

      直观感知:

      1. 情境激趣,学生初步感知本节课学习的内容与以前学习的内容的联系。

      2. 情境中潜在的数学,结合新旧知识,体验体积的大小判断

       

      教师主导:

      是否让新知的感知、思维与已有知识结构、思维结构产生联系,学习是否真实发生。

      (发现结构)

        

      互动情境:

      3..学生用小正方体摆一摆,看看长方体中有几个小正方体,观察与长方体长宽高间的关系4.小组活动,同组合作,找到体积公式

       

      体验活动:

      3. 学生通过摆一摆,找一找等方式,发现体积与长宽高的关系

      4. 在理解体积意义的基础上,合情推理,通过讨论理解体积的意义,体会体积的本质与长宽高有关。

      师生互动:

      问题解决关联新知模型结构的建立,理解教材是如何安排知识学习的意义发生,教师做出什么设计。

      (创造结构)

        

      实践情境:

      1. 一瓶清洁剂形状近似长方体,它长7.3厘米,宽4厘米,高22厘米。这瓶清洁剂有多少毫米?(瓶壁厚度忽略不计)

      2. 有一块长方体石料,长2.5米,宽1.6米,高1.2米。这块石料的体积是多少立方米?用一辆载重量是15吨的卡车运载这块石料,你觉得可以吗?(每立方米石料重2.7吨)

      迁移应用:

      5. 通过清洁剂瓶的容积清洁剂体积解决,理解长方体体积和容积的解法

      6. 培养学生“数眼”看世界的能力,从清洁剂石料这种其他的情境,去感受数学在生活中的魅力。

      7.引导学生思考:我是怎样学习的?这样的学习过程我有哪些收获?

      学生主体:

      是否以学生为主体,放手让学生自主探究、合作交流、实践应用,实现体积”意义知识结构、方法结构和思想结构的迁移应用、循环上升。

      (深化结构)

      七、教学设计:

      (一)导疑——情境导入,提出疑问。

      谈话:

      1.孩子们,瞧

      什么叫物体的体积?什么是1立方厘米? 

      2.有了体积单位就可以知道物体的体积了,下面的图形都是用体积是1立方厘米的小正方体摆成的,说说它们的体积各是多少立方厘米,说说为什么。课件演示

      3.出示情境图,学生观察情境图并交流。谈话:通过观察你了解到那些数学信息?

      【设计意图:在导疑部分,主要采取了情境导入的策略,通过学生们熟悉的生活情境来激发学生的学习兴趣,为本节课内容的讲解营造了乐学氛围。同时乐学情境能够帮助学生提出有价值的数学问题,培养学生“会提问”的优秀品质,并且学生的问题也能成为激发学生乐思的兴趣。】

      (二)引探——自主学习,探究问题。

      1.提出问题,明确目标: 

        谈话:观察情境图,你能提出什么问题? 

      教师根据学生的提问,有选择的进行板书:怎样求饮料箱的体积? 

        谈话:谁能把它变为一个数学问题?板书:怎样求长方体的体积? 

      2.解决问题; 

      1)理解问题。 

      谈话:求一个长方体的体积大小就是求什么? (就是求这个长方体含有多少个体积单位) 

      2)借助学具探究问题。 

         谈话:怎样才能知道它有多少个体积单位呢?将你的想法和小组的同学交流一下。(切一切,数一数。摆一摆,数一数。) 

      3)切一切,数一数。

      谈话:怎样用切的方法求体积? 

      (可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道含有多少个体积单位了,也就知道它的体积了。) 

      演示:集体演示切的过程。 

      (学生数出一共有36个小正方体,所以体积是36立方厘米。) 

      4)摆一摆,数一数。

      谈话:怎样用摆的方法求体积? 

      (可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆,再数一数有多少个,就知道含有多少个体积单位了,也就知道它的体积了。) 

      小组合作:用1立方厘米的小正方体,摆成这3种长方体,并把有关数据填入表格。

      思考:摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系?(同学们回答后,将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。)

      【设计意图:亮点:学生借助实物,经历观察、操作、合作、讨论、归纳的过程,认识长方体的体积。通过观察,摆一摆等方式进行探究,学生的学习是积极主动的。】

      (三) 释疑——主动展示,阐释疑点。

      归纳结论

      1)猜想:谈话:仔细观察表中的数据,你发现了什么规律?(可以动笔算一算)小组内交流。 汇报板书:长方体的体积=长×宽×高   

      2)验证结论: 

      谈话:同学们用小组合作的形式,通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论,大家非常聪明,但是,我们得出的结论是否正确,还要接受实践的检验,我们用什么方法来验证呢? 

      (通过讨论,得出用测量——计算;拼摆——数一数的方法来验证。) 

      验证:根据上面的结论,要计算长方体的体积必须知道什么条件?(长、宽、高) 请小组内一个同学们任意摆两个长方体,量出你们组的2个长方体的长、宽、高。 

      (四)启思——归纳总结,提炼方法。

      1、总结:长方体体积的计算方法,并概括出公式。 

          长方体的体积=长×宽×高 

      2、迁移:由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体,所以正方体的体积计算公式应怎样表示? 

      正方体的体积=棱长×棱长×棱长 

      3、自学课本:

      长方体体积计算公式用字母表示          V= abh  

      长方体体积计算公式用字母表示         V=a·a·a 

      a·a·a可以写作a3,读作a的立方,表示3个a相乘。所以正方体的公式一般可以写成V=a3 

      4、应用公式解决实际问题。(回归导入) 用公式计算3个饮料箱的体积。 

      联系生活,解决实际问题。

      1.我是安全小卫士。


       

      2.解决实际问题:


       

      学生独立分析解答问题,全班交流完善想法。 

       

      谈话:求“每个泄洪孔每秒能泄洪多少立方米,就是求什么?” 学生独立完成,在组内交流。 

      3.开放题:小组竞赛,用1立方厘米的小正方体,摆出体积是24立方厘米的长方体,比一比看哪组摆法多? 

      (六)畅谈收获,课堂评价:   

        师:同学们,这节课你有什么收获?你认为你以及你们小组的表现怎样?

      【设计意图:通过总结,让学生对本节课的所学有一个系统的认识,并能把握住重难点。通过评价,让学生学会公正地评价自己与他人,引导学生发现自己的优缺点。】   


      相关目标

      自我评价

      1

      能说出长方体正方体体积的计算方法。

       

      2

      小组合作。

       

      3

      小组内能够大方交流自己的想法。

       

      4

         本节课主动积极学习。

       

       

      五、分层练习设计

      第三单元信息窗四《长方体正方体的体积》练习设计

       

       

      1.基础练习:

       

       

       

       

      2.变式练习(改写单位)

       

       

       

       

       

           

       

      1.一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?

       

       

      2. 家具厂订购500根方木,每根方木横截面的面积是2.4dm²,长是3m。这些木料一共是多少方?(一方就是一平方米)

       

       

       

       

       

      1.传说,古希腊的一位国王让金匠给他制作了一顶纯金的皇冠。国王怀疑皇冠中掺了白银,于是就让阿基米德检验一下。阿基米德苦思冥想了很长时间,也没找到答案。有一天洗澡时,水溢出了浴缸,他突然受到启发,找到了测量皇冠体积的办法。他将皇冠和与皇冠同样质量的纯金分别放入水中,发现溢出的水体积不同,从而判断出皇冠不是纯金制成的。你知道他运用的什么知识来解决的问题吗?

       

        2.任意选择一个不规则的物体,想办法测量出它的体积,把你的活动过程写成一篇数学日记。

       

       

      (七)板书设计:                  

      长方体和正方体的体积

      长方体体积:长×宽×高

      正方体体积:棱长×棱长×棱长

       

       

       


    • 责任编辑:王巍
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