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    • 陈丽萍《不规则物体的体积》教学设计
    • 来源:统一路小学 |作者:陈丽萍|2021/9/29 18:01:41|浏览次数:219
    • 第三单元:测量不规则物体的体积

      主备人:陈丽萍   执教者:陈丽萍  

      一、数学课程标准

      《测量不规则物体的体积》属于图形与几何”教学领域中“图形部分,在《数学课程标准》中要求是:会计算长方体、正方体的表面积和体积,会求出不规则物体的体积。

      二、教材分析

      测量不规则物体的体积这一内容是在学习了长方体和正方体体积计算之后安排的,是长方体和正方体体积计算的拓展。教材首先通过西红柿这个不规则物体的体积有多大,引出对测量不规则物体体积知识的学习学生发现西红标的体积。

      思政教育渗透点:

      1.在观察不规则物体体积的过程中,通过不规则物体体积计算方法确定,学生感受到转化的数学思想的重要性。在推导不规则物体计算的过程中,把长方体体积的求法秦迁移过来,学生体会数学思想方法的严谨,培养学生思维严谨的好习惯。

      2.在小组合作找寻求法的过程中,渗透“转化”的思想,学生操作、体验、思考,培养学生迁移的数学良好品质,培养学生的理性精神。

      3.在不规则物体体积的教学中,体会数学知识之间的紧密联系。

      三、学情分析:

       通过学习,学生已经掌握了长方体和正方体体积的求法,也学习了容积和容积单位,本节课将根据实际情况,利用转换的思想,应用“等积变形”的方法和“排水法”求不规则物体的体积。

           四、教学重点难点

      1.综合运用所学知识掌握不规则物体体积的测量方法。

      2.在测量不规则物体体积的过程中感悟“转化”的数学思想。

          五、教学目标及评价任务设计

      教学目标

      评价设计

      1.在长方体、正方体的体积和容积的知识基础上,探索生活中一些不规则物体体积的测量方法,加深对已学知识的理解和深化。

       

      探究橡皮泥的体积计算,明白计算橡皮泥的体积可以把橡皮泥转化成学过的立体图形来求,为下面探究不规则物体的体积计算打下铺垫完成教学目标1.2的内容

       2.经历探究测量不规则物体体积方法的过程,体验“等积变形”的转化过程。

       

      在合作中经历质疑、反思、释疑、概括的过程,提高自主学习能力,经历探究测量方法的过程,体验“等积变形”的转化过程完成教学目标3和4的内容

      3.在活动中获得综合运用所学知识测量不规则物体体积的活动经验和具体方法,培养小组合作的精神、创新精神和问题解决能力。

      感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系,树立运用数学解决实际问题的信心

      评价3.通过练习等,检测目标3的达成

      评价4.目标能够完全达成5颗     

           在伙伴的帮助下完成4颗

        目标最终未能达成不得

      六、核心问题:能不能用转化的方法来求不规则物体的体积?

       

       

       

       

       

       

       

      “3×3”结构化备课实践模型:


        

        

        

        

      经验情境:

      1. 听了阿基米德的故事,你有什么想说的?

      2. 我们生活中不规则的物体无处不在,那么他们的体积究竟该如何计算呢?

      直观感知:

      1. 问题激趣,学生初步感知本节课学习的内容。在情境中潜在的数学,结合情境的,体验表面积”的意义。

      2. 借助真实情境中的动态演示,帮助我们直观感受在包装过程中用纸的方法,发现数学与生活相关系。

      教师主导:

      是否让新知的感知、思维与已有知识结构、思维结构产生联系,学习是否真实发生。

      (发现结构)

        

      互动情境:

      3.这块不规则的橡皮泥,有没有办法计算出它的体积?

      4.这枚土豆,(教师手持土豆)它的体积该怎样转化成我们学过的物体来计算体积呢?

      体验活动:

      3. 学生通捏一捏量一量等方式,把不规则图形的体积转化成已学过的规则图形来计算。

      4. 在合作中经历质疑、反思、释疑、概括的过程,经历探究测量方法的过程,体验“等积变形”的转化过程。

      师生互动:

      问题解决关联新知模型结构的建立,理解教材是如何安排知识学习的意义发生,教师做出什么设计。

      (创造结构)

        

      实践情境:

      5.把一个体积为450立方厘米的正方体铁块放入一个装满水的容器里,此时溢出一部分水,溢出的水的体积是(     )立方厘米。

      6.一个正方体容器棱长2分米,向容器倒入5升水,再放一块红薯,这时容器内水深14厘米,红薯体积是多少立方厘米?          

      7.通过今天的学习,对“不规则物体的体积”有哪些认识?对还能提出哪些新的问题?

      迁移应用:

      5. 比较放入物体以后水位上升水满溢出两种情况下哪一部分表示不规则物体的体积,进一步感受理解不规则物体体积的意义。

      6. 培养学生“数眼”看世界的能力,从不规则物体迁移到规则物体的情境,去感受数学在生活中的魅力。

      7.引导学生思考:我是怎样学习的?这样的学习过程我有哪些收获?

      学生主体:

      是否以学生为主体,放手让学生自主探究、合作交流、实践应用,实现不规则物体体积”意义知识结构、方法结构和思想结构的迁移应用、循环上升。

      (深化结构)

       

       

      七、教学设计

           一、创设情境,生成问题

       (一)情境创设

      课件出示“数学万花筒”(见图1)

      教师介绍数学故事。

      师:听了这个故事,你有什么想说的?

      预设1:阿基米德真是聪明,根据水的体积来测量皇冠的体积

      预设2:阿基米德的用的这个方法是我们数学上经常用到的“转化”的方法。

      (二)引入课题

      师:同学们说得真好!对啊,我们生活中很多不规则的物体,他们的体积都无法直接计算出来,但是在实际生活中这些物体无处不在,那么他们的体积究竟该如何计算呢?我们是不是也能用转化的方法找到计算不规则物体体积的方法呢?这节课我们就来一起研究不规则物体的体积计算方法。(教师板书课题:测量不规则物体的体积)

          【设计意图】运用数学万花筒教学情境,激起学生的探究的欲望,同时将本课思路引向“转化”。

      二、合作探究,解决问题

      (一)自主学习,小组探究

      1.研究测量不规则橡皮泥体积的测量方法

      师:(拿出不规则橡皮泥这是一块不规则的橡皮泥,有没有办法计算出它的体积?

      1)全班交流方法:

      学生汇报:把橡皮泥捏成长方体因为长方体的体积我们会计算,不规则的橡皮泥转化成长方体橡皮泥体积也转化成了长方体体积。

      2)这个同学讲得真好,当我们碰到新问题时不能解决,可以把把新问题转化为已学过的知识。

           师:在这里,我们把一个不规则物体变成一个规则物体,在这个过程中,就用到了数学中的转化思想。(板书:转化)借助转化思想,能帮助我们解决学习和生活中的很多问题。

          【设计意图】探究橡皮泥的体积计算,明白计算橡皮泥的体积可以把橡皮泥转化成我们学过的立体图形来求,为下面探究不规则物体的体积计算打下铺垫。

      2.研究测量不规则土豆体积的测量方法

      1)明确任务,思考方案

      师:生活中有很多不规则的物体,比如这枚土豆,(教师手持土豆)它的体积该怎样转化成我们学过的物体来计算体积呢?(给时间让学生小组讨论测量方案。)

      汇报交流测量方法。

      生说:剁成土豆泥 、切成长方体条 、用量杯量、用长方体容器测量等。

      师:哪种方法最简便,计算最精确呢?

      讨论交流:用量杯或长方体容器装上水,将土豆放入水中来测量。

      在交流的过程中,教师要引导学生体会:要想测量不规则物体的体积必须将不规则物体的体积进行转化成规则的物体的体积才能容易解决问题。

      3.小组讨论测量具体方案和注意事项

         1)探究提示

          ①如果我们把土豆的体积转换成长方体的体积,那么我们该需要哪些用具,又该测量哪些数据呢?怎么做?

          ②操作时要注意哪些事项?

      2)引导小组间交流完善试验的步骤

      4.小组合作,操作实践

      小组合作测量各自小组土豆的体积。测量数据记录在记录单里。

      出示温馨提示:

          实验前:轻声交流,明确分工,制定测量方案。

      实验时:手脑并用,填写实验记录单,保持清洁。若遇到困难,小组内先讨论,还不能解决的,主动提出来请老师和其他小组同学帮助解决。

      实验后:整理结论,回顾反思。

                           测量不规则物体实验记录单

                                             五年级_____班     第______组


      长(厘米)

      宽(厘米)

      高(厘米)

      体积(立方厘米)

      放入物体前

      长方体中水的





      放入物体后

      长方体中水的





      计算方法


      我们的发现


          

       

       

       

       

       

       

          【设计意图】在合作中经历质疑、反思、释疑、概括的过程,提高自主学习能力,经历探究测量方法的过程,体验“等积变形”的转化过程。

          (二)汇报交流,优化方法

      1.全班交流汇报

      借助投影,先请一个小组代表上台介绍,(一个同学汇报,组内同伴演示实验过程)其余的小组可以相互补充或质疑。

      预设1:放入土豆前长是15厘米。宽是10厘米,高是10厘米,体积是1500立方厘米;

      预设2:放入土豆后长是15厘米。宽是10厘米,高是12厘米,体积是1800立方厘米;

      预设3:计算方法是:土豆的体积 = 放入土豆后的水的体积—放入土豆前的体积;

      预设4:计算方法也可以是:土豆的体积 = 长×宽×(放入土豆后的水的高—放入土豆前的高);

      预设5:我们发现了:土豆的体积=水面上升部分的体积。

      2.课件演示,深化理解。(见图2)

       

      课件演示时,重点让学生观察:在把梨土豆放入水槽前、后水面的变化情况。

      观察后师问:什么原因引起的水面上升?上升的水的体积和土豆的体积有什么关系?

      教师引导学生明确观察事物要学会看本质:

      1)土豆的体积就是水面上升的那部分水的体积;

      2)知道测量土豆的体积就是测量水的体积。

      3)计算土豆的体积

      预设1:15×10×12-15×10×10 = 300(立方厘米)

      预设2:15×10×(12-10)= 300(立方厘米)

      4.比较优化算法

      集体交流评价:第二种做法比较简便,但是根据学习习惯,选择自己喜欢的方法来做,了解算法多样化和最优化。

          【设计意图】通过汇报交流丰富活动经验,同时体验不同试验方法得出同一 结论。   

          (三)抽象概括,总结提升

          1.概括总结

          同学们,我们刚才利用求水面上升部分的体积或水面下降部分的体积的方法求出了土豆的体积,这一转化过程,我们把它称为等积代换(板书:等积代换)。这种方法我们把它称为“排水法”,利用排水法,可以帮助我们解决很多问题。(板书:排水法)

      2.释疑

      课件再次出示“皇冠的秘密”,学生结合“研究测量不规则土豆体积的测量方法”解释了理由。

          三、巩固应用,拓展提高

      1.课件出示(见图3)

       

      学生独立解决,指名汇报时说明自己是怎样想的。

      2.课件出示(见图4)

       

      学生独立解决,指名汇报是说明自己是怎样想的。

      3.一个长方体玻璃容器,从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5L的水,再把一个土豆放入水中。这时量得容器内的水深是13cm。这个土豆的体积是多少?

      先交流解题思路,再交流解决问题所需条件,独立解决后汇报。

      4.课外实践(见图5)

       

      课下小组设计实验,看看有什么意外惊喜等着你?下节课我们一起交流。

          【设计意图】精讲精练,由浅入深的练习,并在练习中将知识进一步系统化、实用化。

      四、总结回顾,评价反思

      今天你测量了哪些物体的体积?你有哪些收获?

      提示:在注重本体性知识的同时注重数学思维方法、解题策略等非本体性知识的回顾。

       

       

       

      [板书设计]

                        测量不规则物体的体积                                                       

      转化                  等积代换                排水法

                 物体的体积=水面上升部分的体积                        

                 物体的体积水=水面下降部分的体积 

                       V=abh水上升

       

       

           第三单元信息相关链接《不规则物体的体积》练习设计

       

       

       

      1.基础练习:                               

      把一个体积为450立方厘米的正方体铁块放入一个装满水的容器里,此时溢出一部分水,溢出的水的体积是(     )立方厘米。

       2.变式练习:

      1)把一个梨放入一个长15厘米,宽10厘米的水池内,水面由10厘米上升到12厘米。这个梨的体积是多少立方厘米?

       

      2)一个正方体的玻璃容器棱长20厘米,容器中水深12厘米,若把一块石头放入水中,量得容器内水深15厘米,石头的体积是多少立方厘米?

       

       

       

      1)将一个正方体铁块浸没在长方体容器的水中。取出后,水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米,这块正方体铁块的体积是多少?

      2)一个正方体容器棱长2分米,向容器倒入5升水,再放一块红薯,这时容器内水深14厘米,红薯体积是多少立方厘米?

       

       

      1.皇冠的秘密

      传说,古希腊的一位国王让金匠给他制作了一顶纯金的皇冠。国王怀疑皇冠中掺了白银,于是就让阿基米德检验一下。阿基米德苦思冥想了很长时间,也没找到答案。 有一天洗澡时,水溢出了浴缸,他突然受到启发,找到了测量皇冠体积的办法。他将皇冠和与皇冠同样质量的纯金分别放入水中,发现溢出的水体积不同,从而判断出皇冠不是纯金制成的。

      通过阅读你来解释以下其中的原因。

       

      2. 25×20×(3020)讲一个数学故事。


    • 责任编辑:王巍
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